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數學函數極值ppt素材
極值
在數學分析中，函數的最大值和最小值（最大值和最小值）被統稱為極值（極數），是給定范圍內的函數的最大值和最小值（本地 或相對極值）或函數的整個定義域（全局或絕對極值）。皮埃爾·費馬特（Pierre de Fermat）是第一位發現函數的最大值和最小值數學家之一。
如集合理論中定義的，集合的最大值和最小值分別是集合中最大和最小的元素。 無限無限集，如實數集合，沒有最小值或最大值。
極值是一個函數的極大值或極小值。如果一個函數在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函數在該點處的值就是一個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函數值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
極值的定義
極值的定義如下：
若函數f(x)在x₀的一個鄰域D有定義，且對D中除x₀的所有點，都有f(x)<f(x₀)，則稱f(x₀)是函數f(x)的一個極大值。
同理，若對D的所有點，都有f(x)>f(x₀)，則稱f(x₀)是函數f(x)的一個極小值。
極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。根據極值定律，定義在一個有界閉區域上的每一個連續函數都必定達到它的最大值和最小值，問題在于要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果極值點不是邊界點，就一定是內點。因此，這里的首要任務是求得一個內點成為一個極值點的必要條件。
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