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微分方程的物理運用ppt課件

微分方程的物理運用ppt課件精簡版

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  • 語言:中文
  • 平臺:WinAll
  • 更新:2019-12-06 15:37
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  • 類型:素材下載
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  • 產地:國產軟件
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微分方程的物理運用ppt課件素材

微分方程簡介

微分方程指含有未知函數及其導數的關系式。解微分方程就是找出未知函數。

微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛,可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題,如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。

數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向,但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解,仍然可以確認其解的部分性質。在無法求得解析解時,可以利用數值分析的方式,利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對于微分方程系統的量化分析,而許多數值方法可以計算微分方程的數值解,且有一定的準確度。

微分方程的特點

常微分方程的概念、解法、和其它理論很多,比如,方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下,以了解常微分方程的特點。

求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標,一旦求出通解的表達式,就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表達式,了解對某些參數的依賴情況,便于參數取值適宜,使它對應的解具有所需要的性能,還有助于進行關于解的其他研究。

后來的發展表明,能夠求出通解的情況不多,在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然,通解是有助于研究解的屬性的,但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。

一個常微分方程是不是有特解呢?如果有,又有幾個呢?這是微分方程論中一個基本的問題,數學家把它歸納成基本定理,叫做存在和唯一性定理。因為如果沒有解,而我們要去求解,那是沒有意義的;如果有解而又不是唯一的,那又不好確定。因此,存在和唯一性定理對于微分方程的求解是十分重要的。

大部分的常微分方程求不出十分精確的解,而只能得到近似解。當然,這個近似解的精確程度是比較高的。另外還應該指出,用來描述物理過程的微分方程,以及由試驗測定的初始條件也是近似的,這種近似之間的影響和變化還必須在理論上加以解決。

通常微分方程在很多學科領域內有著重要的應用,自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和導彈飛行的穩定性的研究、化學反應過程穩定性的研究等。這些問題都可以化為求常微分方程的解,或者化為研究解的性質的問題。應該說,應用常微分方程理論已經取得了很大的成就,但是,它的現有理論也還遠遠不能滿足需要,還有待于進一步的發展,使這門學科的理論更加完善。

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